Course Name: Nonlinear Control
Classroom Link
Classroom Main Link
Classroom 1st reserved link | Classroom 2nd reserved link
Date: Sunday and Tuesday 7:30 – 9:00 (T+3:30 GMT Tehran Local Time) OR Saturday and Monday 23:00 – 00:30 (-5:00 GMT Canada Eastern Time Zone)
Office Hours
Office Hour Electronic Meeting
Date: Sunday and Tuesday 9:00 – 10:00 (T+3:30 GMT Tehran Local Time) OR Saturday and Monday 00:30 – 01:30 (-5:00 GMT Canada Eastern Time Zone)
ساعات پذیرش دانشجویان درس.
Tentative Course Timetable
| Time: | Teaching Contents |
| Week 1 | Introduction: Nonlinear system representation, state-space equations, equilibrium point, multiple isolated equilibria, nonlinear system characteristics, limit cycle, bifurcation, chaos, nonlinear system examples, pendulum, tunnel-diode, mass-spring-damper, negative resistance, Van der Pol, Common nonlinearities such as a relay, dead-zone, saturation, hysteresis. |
| Week 2 | 2nd Order Systems: Phase portrait analysis; definitions, singular point, vector fields, phase portrait construction. Qualitative behaviour near equilibrium point; review of linear systems, nonlinear system multiple equilibria, linearization method at the vicinity of equilibria. |
| Week 3 | 2nd Order Systems: Periodic orbit and limit cycle; definition, types, energy perspective, existence and non-existence theorems, examples. Bifurcation; definition, saddle-node, transcritical, pitchfork, Hopf, global and holonomic orbit bifurcation. |
| Week 4 | Lyapunov Stability of Autonomous Systems: Definitions, the concept of Lyapunov analysis, Lyapunov direct method, Lyapunov function, global stability and instability theorem. |
| Week 5 | Lyapunov Stability of Autonomous Systems: Invariant set theorems, Krasovskii-Lasalle’s theorem, local and global stability, the region of attraction, attractive limit cycle, linearization and Lyapunov indirect method, Lyapunov equation, Lyapunov function generation and Lyapunov based controller design. |
| Week 6 | Advanced Stability Analysis: Motivation example, definition, the notion of uniformity, Class K and KL functions. Non-autonomous Lyapunov analysis, Lyapunov analysis and Class K and KL functions, Lyapunov extensions. |
| Week 7 | Advanced Stability Analysis: LTV systems; frozen time conjecture, TV Lyapunov equation, Linearization theorems. Invariance-like theorems; Barbalat’s Lemma, uniformly continuous functions, extensions of invariance theorem. |
| Week 8 | Advanced Stability Analysis: Boundedness and ultimate bound, Lyapunov analysis, UUB stability; Input-to-state stability; linear versus nonlinear input stability, local and global stability theorems. |
| Week 9 | Midterm Exam |
| Week 10 | Frequency Domain Analysis of Feedback systems: Feedback system of a linear system and a nonlinear term, absolute stability, Circle and Popov Criteria. Describing function analysis; illustrating example, assumptions and definitions, computing describing functions, Review of Nyquist criterion, existence and stability of limit cycle, examples. |
| Week 11 | Feedback Linearization: Concepts, Differential geometry; gradient and jacobian, Lie algebra, involutivity and diffeomorphism. Input-output feedback linearization, relative degree. |
| Week 12 | Feedback Linearization: Input-output linearization; relative degree, normal form zero dynamics, non-minimum phase systems, state feedback control, regulation and tracking, Input-state feedback linearization, feasibility conditions, suitable diffeomorphism, state-feedback control. |
| Week 13 | Lyapunov-Based Controllers: Backstepping; design Idea, integrator, recursive and general backstepping, examples. Robust nonlinear control, motivating example, switching control, uncertainty description, stabilizing controller, regulation and tracking, chattering, and continuous control, UUB stability. |
| Week 14 | Lyapunov-Based Controllers: Liapunov redesign, regular form, robustification and Lyapunov analysis, 2-norm robust controllers, infinity-norm robust controllers, examples. |
| Week 15 | Nonlinear Observers: Local Observers; Linear observer, Kalman filters, extended Kalman filter; Global observer; certain nonlinear model, uncertain systems, High gain observers. |
Researches
Research 1
(Chaos) تحقیق اول – نظریه آشوب
لطفا این تحقیق را در دو مرحله گزارش فرمایید.
در مرحله اول تا یکشنبه آتی مطالعات اولیه خود را در خصوص نظریه آشوب، تعریف آن، مثال های واقعی آن در طبیعت، و فهم اولیه ای که از آن پیدا کرده اید را ارائه نمایید.
در مرحله دوم تا پایان ترم تعریف دقیقتری از آن ارائه نموده و با ریاضیات موضوع آشنا شده، به موضوعاتی نظیر topologically transitive and topologically dense اشارات دقیق تری داشته باشید. برای نمونه برخی از فایلهای پیشین دانشجویان را ضمیمه کرده ام.
یک نمونه از پژوهش های عمیق و جذاب دانشجویان کلاس برای مطالعه و بهره گیری سایرین در فایل های پیوست اضافه شد. 99/7/8
Research 2
فایل های مرتبط با ترسیم صفحه فاز
لطفا بررسی کنید اگر نسخه جدید تری وجود دارد جهت استفاده دانشجویان به اینجانب ایمیل کنید.
از این پیوند هم می توانید استفاده کنید:
https://aeb019.hosted.uark.edu/pplane.html
Phase Portratis Implementation by Python3.7.pdf
Research 3
اهمیت بردارهای ویژه‌ی مختلط در ترسیم صفحه‌ی فاز
همان‌گونه که مطلع هستید، بردارهای ویژه‌ی حقیقی در ترسیم تقریبی صفحه‌ی فاز بسیار حائز اهمیت بوده و جهت‌گیری منحنی‌های فاز را تعیین می‌کنند. تحقیق نمایید آیا مقادیر حقیقی و موهومی بردارهای ویژه در حالتی که سیستم خطی دارای مقادیر ویژه‌ی مختلط می‌باشد نیز در ترسیم صفحه فاز موثرند؟ چگونه؟
—————————————————————————–
یک نمونه از پژوهش های دانشجویان کلاس برای مطالعه و بهره گیری سایرین در فایل های پیوست اضافه شد. 99/7/15
Research 4
آیا در اثبات قضیه‌ی لیاپانوف آورده‌شده در کتاب خلیل تصحیحی لازم است انجام شود؟
Research 5
روش‌های تخمین دقیقتری از محدوده‌ی جذب (*) یک نقطه‌ی تعادل را بررسی و با ذکر مثال‌هایی آنرا گزارش نمایید.
(*) = RoA
Research 6
یکی از روش های تعیین سیستماتیک توابع لیاپانوف برای سیستم های دینامیکی غیر خطی با عنوان( S.o.S (Sum of Squares مشهور است.
لطفا این روش را به دقت بررسی نموده، جعبه ابزار آن در متلب را بارگذاری و برای چند سیستم نوعی استفاده کنید.
اگر میسر شد مواردی که این روش نمی تواند موثر واقع شود را نیز بررسی نمایید.
دو نمونه از مقاله هایی که در این زمینه انجام شده است در این قسمت آورده شده است
در این فایل نیز با سه سیستم نسبتا ساده به لحاظ تعداد ترم های غیر خطی ولی با رفتار دینامیکی جالب آشنا می شوید. تحلیل پایداری یا ناپایداری مبدا در این سیستم ها چالش بر انگیز است. سیستم سوم عدم توانایی جعبه ابزار SoS در تعیین تابع لیاپانوف را به رخ می کشد.
Research 7
روش‌های حذف پدیده تواتر نامنظم (chattering) در طراحی سیستم‌های مد لغزشی را بررسی نموده و با انتخاب یک روش جدید که در کلاس بیان نشده است آنالیز پایداری آن را مورد بررسی و گزارش قرار دهید.
Assignments
Assignment 1
Assignment2
Assignment 3
Assignment 4
Assignment 5
Assignment 6
Projects & Exams
Project description
مطابق با توضیحات داده شده در متن فایل پیوست، عناوین پروژه های پیشنهادی را بررسی نموده و در زمان مقرر نسبت به انتخاب یکی از این پروژه ها یا ارسال پروپزال پروژه تعریف شده خودتان اقدام نمایید. مهلت انتخاب یا ارائه پیشنهاد پروژه شما 99/8/11 بوده و مهلت تحویل گزارش اول پروژه شما دوم آذر ماه 99 است.
Final exam
Course Videos
در صورتی که در مشاهده‌ی فیلم‌ها با خطا مواجه شدید به کانال یوتیوب مراجعه فرمایید. هم‌چنین با توجه به این که قاب مربوط به ویدیوها از همان لحظه‌ی شروع فرآیند بارگذاری بر روی یوتیوب بر روی سایت قرار داده می‌شوند تا هم‌زمان با اتمام بارگذاری، فیلم‌ها بلافاصله بر روی سایت قرار گیرند، اگر فیلمی در ساعات اولیه‌ی پس از اتمام کلاس نمایش داده نمی‌شد، برای مشاهده‌ی آن پس از اتمام فرآیند بارگذاری شکیبا باشید.
Introduction Lecture
1-6
1
2
3
4
5
6
7-12
7
8
9
10
11
12
13-18
13
14
15
16
17
18 (رفع اشکال میان‌ترم)
19-24
19
20
21
22
23
24
25-30
25
26
27
28
29
30
31-36
31
Main Text Book:
Nonlinear Systems, H. Khalil, Prentice Hall, 3rd Edition, QA427.K48, 2002.
Reference Materials:
| 1 | Applied Nonlinear Control, J.J. Slotine and W. Li, Prentice Hall, 1991. |
| 2 | Nonlinear Control Systems, A. Isidori, Springer Verlag, 1995. |
| 3 | Nonlinear System Analysis, M. Vidyasagar, Prentice-Hall, 1993. |
| 4 | Selected Papers |